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Editorial: Sicheres Wichteln
Ich mag Kryptografie. Mit jedem beliebigen Menschen sicher kommunizieren zu können, ohne ihn zuvor zu kennen, ist für mich Magie. Magie kann auch weh tun - wer je ein Zertifikat erneuert hat, weiß was ich meine. Doch in der Weihnachtszeit kann man Kryptografie schmerzfrei verwenden: beim Wichteln.
Was hat Wichteln mit Kryptografie zu tun? Beim Wichteln muss jeder Teilnehmer wissen, wen er beschenken soll - aber darf sich weder jemanden aussuchen noch selbst beschenken (müssen). Dafür braucht man eine zufällige (geheime) Zuordnung jedes Teilnehmers zu einem anderen - eine fixpunktfreie Permutation also. Sie ahnen es: Hier kommt Kryptografie ins Spiel.
Dafür genügen gewöhnliche Spielkarten. Jeder der n Wichtel erhält eine Herzkarte und n-1 Kreuzkarten sowie eine Nummer (von 1 bis n). Dann stapelt jeder seine Kreuzkarten und schiebt die Herzkarte an die seiner Nummer entsprechenden Stelle. Die Stapel werden gemischt und neu verteilt. Nun deckt jeder aus seinem Stapel die Karte an der Position seiner Nummer auf: Ist eine Herzkarte dabei, hat sich jemand selbst gezogen - und die Stapel müssen erneut gemischt und verteilt werden. Anderenfalls kennt jeder die Nummer desjenigen, den er beschenken muss - sie entspricht der Position der Herzkarte in seinem Stapel. Gegenüber dem klassischen Lose-aus-dem-Hut-Ziehen kann bei diesem Verfahren die Prüfung, dass niemand sich selbst beschenken muss, öffentlich erfolgen, ohne die Zuordnung der Wichtel offenzulegen.
Wer nun befürchtet, bei sehr vielen Wichteln hohe Kartenstapel tagelang mischen und tauschen zu müssen, wird erfreut sein zu hören, dass dreimaliges Mischen in der Regel ausreicht. Warum das so ist, passt nicht in ein Editorial - aber vielleicht in einen kal-ten Winterabend mit Papier, Stift und einer Tasse warmem Tee.
Tipp: Für große n nähert sich die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällige Permutation fixpunktfrei ist, dem Wert 1/e an. Magisch.
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ISSN 1613-4311
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